a cura di Pietro Fontana
Se hai mai fatto roteare un girasole nella tua mano, avrai notato i motivi a spirale… presenti anche in una pigna o semplicemente apprezzato la bellezza artistica di una conchiglia di nautilus, allora hai incontrato la magia dei numeri di Fibonacci. Questa sequenza apparentemente misteriosa è molto più di un elenco di numeri: è una chiave che sblocca una miriade di motivi naturali e artificiali, dai petali dei fiori all’architettura del cosmo, alla musica.
Chi era Fibonacci?
Prima di addentrarci nelle profondità mistiche dei numeri di Fibonacci, incontriamo il loro omonimo. Leonardo da Pisa, noto anche come Fibonacci, è stato un matematico italiano tra i più influenti del Medioevo, nato alla fine del XII secolo a Pisa nel 1175. Nonostante i suoi numerosi contributi alla matematica, è famoso soprattutto per aver introdotto la sequenza di Fibonacci. Nel nel suo libro del 1202, “Liber Abaci” si rivolge al mondo latino per rendere “ nota l’intera dottrina dei numeri secondo il metodo indiano, sistema che ha scelto come il più efficiente in questa [scienza]” presentando così la nuova matematica araba che prenderà il nome di Algebra.
Cosa sono i numeri di Fibonacci?
La sequenza di Fibonacci è una serie di numeri in cui ogni numero è la somma dei due precedenti, solitamente a partire da 0 e 1, da questa serie di numeri si dipana uno schema affascinante, in cui il rapporto tra due numeri di Fibonacci successivi si avvicina alla “sezione aurea” (circa 1,61803398875), una costante matematica che ha affascinato artisti, musicisti, architetti, ricercatori e scienziati nel corso dei secoli.
Fibonacci in natura
Forse l’applicazione più affascinante dei numeri di Fibonacci si trova nel mondo naturale. Li troverete nella disposizione nei petali dei fiori, nelle teste dei semi dei girasoli e nell’albero genealogico delle api, per citarne alcuni esempi.
Il girasole è un esempio lampante. Se esamini la sua testa di semi, troverai due serie di spirali, una che si avvolge in senso orario e l’altra in senso antiorario. Curiosamente, questi conteggi sono spesso numeri di Fibonacci successivi. Questo non è uno schema arbitrario; la disposizione consente al girasole di impacchettare il numero massimo di semi, utilizzando lo spazio in modo più efficiente, un principio caro alla natura.
Fibonacci arte e musica
Il tocco misterioso di Fibonacci non è limitato solo al mondo biologico. Si estende al regno dell’arte, dell’architettura, della musica e persino al cosmo. Quando i numeri di Fibonacci vengono utilizzati per creare quadrati, questi vengono assemblati in un modo specifico, si forma una spirale. La “spirale aurea” appare in vari aspetti della cultura umana, dal design architettonico del Partenone alla composizione del volto della Monna Lisa, e persino nelle galassie.
La Spirale Aurea
è considerata esteticamente gradevole e viene spesso utilizzata nell’arte e nel design per le sue proprietà visivamente armoniose. È come se i nostri cervelli umani fossero in qualche modo programmati per riconoscere e apprezzare la presenza di questo fenomeno matematico.
La magia dei numeri di Fibonacci
risiede nella loro applicazione universale, nella loro bellezza intrinseca e nel loro ruolo fondamentale nella comprensione dei modelli della vita e dell’universo. Questi numeri offrono uno sguardo intrigante al linguaggio matematico della natura, i modelli si ripetono in modi sorprendenti, dal microcosmo di un fiore al macrocosmo di una galassia.
Che Fibonacci conoscesse o meno le implicazioni di vasta portata della sua sequenza è oggetto di dibattito, ma non si può negare che la sua eredità matematica ci offra una profonda connessione tra numeri, natura e arte. Quindi la prossima volta che ammiri un fiore o guardi una galassia a forma di spirale, ricorda che non stai solo osservando la bellezza naturale, stai osservando la magia universale dei numeri di Fibonacci.
Nel 1202, il matematico italiano Leonardo Pisano
noto anche come Leonardo Fibonacci, (che significa “figlio di Bonacci”) si chiese quanti conigli potesse produrre una singola coppia di genitori. Più specificamente, Fibonacci pose la domanda: quante coppie di conigli può produrre una singola coppia di conigli in un anno? Questo esperimento mentale stabilisce che le femmine di coniglio partoriscono sempre coppie ed ognuna di questa è composta da un maschio e una femmina. Pensateci: due conigli appena nati vengono messi in un’area chiusa dove iniziano a riprodursi. I conigli non possono partorire finché non hanno almeno un mese di età, quindi per il primo mese, rimane solo una coppia. Alla fine del secondo mese, la femmina partorisce una nuova coppia, lasciando due coppie in totale. Quando arriva il terzo mese, la coppia originale di conigli produce un’altra coppia di neonati mentre la loro prole precedente cresce fino all’età adulta. Questo lascia tre coppie di conigli, due delle quali daranno alla luce altre due coppie il mese successivo per un totale di cinque coppie di conigli. Se conti il numero di petali di un fiore, scoprirai spesso che il totale è uno dei numeri della sequenza di Fibonacci. Ad esempio, gigli e iris hanno tre petali, ranuncoli e rose selvatiche ne hanno cinque, i delphinium ne hanno otto e così via.
Uragani e tornado seguono spesso la sequenza di Fibonacci. La prossima volta che ne vedi uno dal vivo o che si muove sul radar meteorologico, controlla l’inconfondibile spirale di Fibonacci tra le nuvole o sullo schermo.
Il corpo umano
Osservatevi bene allo specchio. Noterete che alcune delle parti del vostro corpo segue i numeri 1- 2-3 e 5. Avete un naso, due occhi, tre segmenti per ogni arto e cinque dita per ogni mano. Le proporzioni e le misure del corpo umano possono anche essere suddivise in termini di sezione aurea. Le molecole del DNA seguono questa sequenza, misurando 34 angstrom di lunghezza e 21 angstrom di larghezza per ogni ciclo completo della doppia elica.
Esperti concordano
sul fatto che la sequenza di Fibonacci sia comune in natura, nell’arte e architettura. Alcuni libri affermano che la Grande Piramide di Giza e il Partenone (così come alcuni dipinti di Leonardo da Vinci) siano stati progettati utilizzando il rapporto aureo.
La sequenza di Fibonacci nelle scale musicali occidentali
gioca un ruolo importante anche nell’armonia e nelle scale musicali occidentali. A questo proposito, basta considerare che:
un’ottava al pianoforte è composta da 13 note, otto sono tasti bianchi e cinque sono tasti neri;
una scala è composta da otto note, di cui la terza e la quinta creano la base di un accordo;
in una scala, la nota dominante è la quinta nota, che è anche l’ottava nota di tutte le 13 note che compongono l’ottava.
Osservando questo elenco, emergono delle ricorrenze familiari: otto diviso 13 equivale a 0,61538, ancora una volta il rapporto aureo, inoltre, quelli appena citati sono tutti i numeri della successione individuata dal matematico italiano: 3, 5, 8,13
Del resto, basta vedere una tastiera di pianoforte per ritrovarne una rappresentazione chiara ed evidente.
Nel corso della storia non sono mancati compositori che hanno fatto riferimento consapevole alla serie numerica di Fibonacci e alla sezione aurea per comporre la loro musica.
Mozart, ad esempio, ha basato molte delle sue opere sulla sezione aurea, in particolare le sue sonate per pianoforte.
La musica tradizionale era strutturata in due parti: esposizione, dove veniva introdotto il tema musicale; sviluppo e ricapitolazione, dove il tema veniva sviluppato e ripetuto.
Mozart ha concepito i suoi brani per pianoforte in modo che il numero di battute nello sviluppo e nella ricapitolazione, diviso per il numero di battute nell’esposizione, fosse pari a circa 1,618.
Prendendo, ad esempio, la musica per pianoforte il n. 1 in Do maggiore del genio Salisburghese, si può constatare che l’esposizione è composta da 38 battute e lo sviluppo e la ricapitolazione da 62. Il primo movimento nel suo insieme è composto da 100 battute. 62 diviso 38 è uguale a 1,63 (approssimativamente la sezione aurea).
Proporzioni auree sono rintracciabili chiaramente anche nella musica di altri compositori, ad esempio nell’Arte della fuga di Bach o nella Quinta sinfonia di Beethoven, ma anche in Bartók, Debussy, Schubert e Satie (per citarne alcuni).
Non solo in ambito classico, anche la musica rock è ricorsa alla Sequenza di Fibonacci, come nel caso dei Genesis e della loro Firth of Fifth, in cui troviamo tre assoli che hanno lunghezze di 13, 34 e 55 battute, anche questi numeri facenti parte della celebre serie.
Sempre in ambito rock, si possono citare anche i Deep Purple con il brano Child in Time, interamente concepito secondo il rapporto tra i numeri 8-5 e termini consecutivi della sequenza di Fibonacci. Ma anche l’album Octavarium dei Dream Theater e il pezzo Lateralus dei Tool sono concepiti sulle sequenze di Fibonacci. L’uso di questi rapporti numerici nella composizione musicale attraversa, dunque, i secoli e i generi, anche se nessuno è mai stato in grado di spiegare esattamente il perché funzioni così bene.
Antonio Stradivari, nato a Cremona nel 1644 acclamato maestro è stato un liutaio italiano. Era specializzato nella costruzione di strumenti a corde di straordinaria fattura come violini, viole, violoncelli, chitarre e arpe; in quest’ambito è universalmente riconosciuto come uno dei migliori di tutti i tempi. Ha realizzato alcuni dei violini più belli e sonori esistenti, servendosi anch’egli della Sequenza di Fibonacci e della Sezione Aurea per costruirli.
La sezione aurea può essere rintracciata in tutti i suoi violini dividendo le lunghezze di parti specifiche dei suoi strumenti. Secondo alcuni questo è uno dei motivi per cui suonano così bene.
Oltre ad essere utilizzato per fabbricare violini, il rapporto aureo che deriva dalla sequenza di Fibonacci viene utilizzato anche per i bocchini per sassofono, nei cavi degli altoparlanti e persino nella progettazione acustica di alcune cattedrali.
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