A cura di Pietro Fontana
La strada verso l’alto e verso il basso è la stessa cosa.
Eraclito (535-475 a.C.)
Dopo il precedente excursus teorico, torniamo alla considerazione pratica dell’architettura di una corda vibrante, armata di un Lambdoma colorato. Il diagramma codificato a colori nella figura 27 mostra che una corda si comporta in modo armonico simile alla colonna d’aria del sassofono baritono mostrata in figura 6. Vibra in varie modalità distinte secondo la serie armonica. Se la corda viene leggermente toccata in un punto nodale viene prodotto il rispettivo armonico. Quindi, se il contatto è ad un terzo della lunghezza totale, allora suona la terza armonica (codificata in giallo in figura 27). Più avanzi nella serie, più debole è il tono.
Di per sé, una corda aperta vibrante ha ovviamente un potenziale musicale limitato; ma se ne alteriamo la lunghezza sonora emerge l’architettura proporzionale dell’Armonia. Gran parte di ciò che segue è molto più facile da capire se le proporzioni possono essere ascoltate, quindi consiglio di usare un monocordo. Vale la pena crearne uno; o meglio ancora un canone armonico a due corde (figura 29), che è un doppio monocordo, permettendo così il confronto di toni diversi. C’è un ampio margine di errore nella costruzione di uno strumento del genere, quindi non lasciarti scoraggiare dall’incompetenza nella lavorazione del legno. Quello illustrato è stato adattato da un vecchio cassetto.
Figura 28
La Figura 29 di seguito mostra come le serie sopratono e sottotono sono correlabili alla lunghezza della corda. Se un ponticello mobile è posizionato sotto la corda nei punti che segnano da 1/2 a 1/8 dell’intera lunghezza, come nella figura 29, allora il tono inversamente proporzionale suona quando la lunghezza a destra del ponticello è pizzicato. Quindi posizionando il ponticello a 1/3 della lunghezza si ottiene il rapporto 3/1, la terza armonica. Le vesciche nel diagramma evidenziano questo processo e le risultanti sfumature. La progressione armonica (1/1, 1/2, 1/3 ecc.) produce la progressione aritmetica (1/1, 2/1, 3/1 ecc.).
Viceversa, nella figura 29, la serie sottotono nasce da un’ipotetica estensione della lunghezza della corda vuota. Pertanto, se la lunghezza della corda viene moltiplicata tre volte (3/1), il tono risultante sarà il terzo sottotono (1/3). Ora il processo di divisione delle stringhe nella figura 29 dà origine anche alle serie soprannumerarie (la progressione verticale all’interno). Ciò si ottiene pizzicando il segmento di corda a sinistra del ponticello, anziché a destra. La Figura 30 mostra questo processo di passi proporzionali sempre più piccoli verso l’unità (1/1).
Finora si è parlato di consonanza in termini di rapporto tra un tono (o lunghezza di corda) e l’unità (1/1), ma ovviamente se vogliamo una risorsa musicale più diversificata, dobbiamo esaminare le interrelazioni tra queste divisioni di corde consonanti. La Figura 31 rappresenta i punti nodali e le risultanti consonanze tonali di mezza corda poiché acusticamente, metà di una corda è un riflesso esatto dell’altra.
Figura 31
Con il ponte posizionato a metà della corda i due segmenti sono identici, suonano entrambi un’ottava sopra l’unità (2/1). Quando il ponte viene spostato di un terzo dell’intera lunghezza (da destra), i segmenti producono 3/2 e 3/1. Considerato il rapporto di entrambi questi rapporti con l’unità (tipologia colorata in figura 31), esaminiamo ora il loro rapporto reciproco (colore di sfondo in figura 31). I denominatori di questi rapporti ci dicono che 3/1 è un’ottava sopra 3/2. Quindi, nel linguaggio moderno, se l’intera lunghezza della corda suona AC, allora due terzi suoneranno una quinta sopra (sol) mentre un terzo suonerà un’ottava e una quinta sopra (sol1). Se ora spostiamo il ponticello verso sinistra fino al punto che dista 3/5s da sinistra e 2/5s da destra della lunghezza totale, i toni prodotti saranno rispettivamente 5/3 e 5/2. Seguendo lo stesso ragionamento di cui sopra, il rapporto tra i due sarà 3/2, quello che oggi chiamiamo quinto. Insieme al do fondamentale, ora abbiamo le note a (sesta maggiore sopra) e mi1 (un’ottava e una terza maggiore sopra). Approssimativamente perché la sesta sarà sensibilmente più bemolle dell’ intervallo equamente temperato, mentre la terza sarà più acuta. In effetti, da questo punto in poi, pensare in termini di Temperamento Equabile diventa un ostacolo piuttosto che un aiuto, poiché il metodo di distorsione che facilita la dodici tonalità ciclica è in contrasto con questo approccio proporzionale all’armonia.
La musica basata sull’accordatura naturale è stata vista in passato come piuttosto limitata in termini di movimento armonico. Le intricate sottigliezze della progressione armonica che sono possibili nella musica equamente temperata non sono una caratteristica, ad esempio, del canto armonico che è fondamentalmente radicato e armonicamente statico. Questo non deve essere il caso. Uno degli obiettivi principali di questo progetto è quello di sviluppare un sistema musicale fondato sulle proporzioni naturali che possieda sfumature armoniche letteralmente infinite.
Il processo mediante il quale gli accordi di tre note sono stati prodotti nella figura 31 può essere espanso per produrre la serie di rapporti. Qui, gli accordi di corde divise sono mostrati fino al limite di sedici e sono classificati in base alla consonanza. Tutti sono interrelati attraverso la loro relazione con l’unità 1/1. Mentre il lato destro del diagramma è chiaramente un’estensione della figura 31, il lato sinistro necessita di qualche spiegazione. Fisicamente, una metà della corda riflette esattamente l’altra, ma possiamo generare un ipotetico gruppo equilibratore di concordanze per riflessione reciproca, allo stesso modo in cui i rapporti possono essere invertiti riflettendoli attraverso l’unità centrale. Ad esempio, l’accordo ascendente della mano destra 3/2 3/1, prodotto da 2/3 e 1/3 della corda, è bilanciato dall’accordo discendente della mano sinistra 1/3 2/3, che è prodotto suonando lunghezze 3/1 e 3/2 della corda aperta. Con tale potenziale insito in una corda vibrante, qualsiasi accusa di limitazione armonica è certamente infondata. In effetti, è vero il contrario. Trattandosi infatti di un sistema che tende radialmente verso l’infinito, lo spazio per l’esplorazione armonica è qui illimitato, soprattutto quando l’indagine viene ampliata esaminando strumenti a più corde. Per farlo, però, servono strumenti adeguati.