A cura di Angela Del Gaudio
Tutte le cose che possono essere conosciute hanno un numero; poiché non è possibile che noi possiamo concepire qualcosa o conoscere qualcosa senza numero.
Filolao (V secolo a.C.)
La grammatica del linguaggio musicale occidentale si basa sui principi del diatonicismo e del cromatismo. Parlare il linguaggio dei rapporti proporzionali il più delle volte evoca nella mente di un musicista immagini di equazioni imperscrutabili su lavagne polverose. In verità, la sintassi sottostante all’Armonismo è molto più semplice di quella del Temperamento Equabile e ha un senso più coerente, come risulterà evidente. Questo linguaggio non ortodosso è scoraggiante solo nella sua scarsa familiarità.
Rivolgiamo la nostra attenzione all’alfabeto di questa lingua. Il suo simbolo di base è il rapporto, una misura della dimensione relativa di due valori a/b. Conosciamo tutti le divisioni, come 2/3, ma meno familiarità con i multipli sotto forma di divisioni invertite, come 3/2. Tuttavia entrambi emanano dall’unità, 1/1, e divergono da essa in modelli reciprocamente riflettenti.
Come introduzione al mondo dei rapporti, consideriamo la serie armonica che abbiamo incontrato sopra con riferimento agli strumenti a fiato.
1/12/13/14/15/16/17/18/1…
La serie armonica musicale può essere definita come una serie di frequenze che sono semplici multipli interi di una fondamentale. Più si procede lungo questa serie, più l’altezza è alta, più debole è il tono e più distante è il rapporto armonico con la fondamentale. Nella terminologia matematica questa è chiamata progressione aritmetica, in cui la differenza tra termini successivi è costante.
Ora, se la consonanza viene intesa nei termini della relativa semplicità numerica del rapporto, allora sembrerebbe logico che l’inverso della serie armonica abbia pari importanza armonica.
1/11/21/31/41/51/61/71/8…
Questa è conosciuta come serie sottotono o subarmonica. Acusticamente è una sequenza discendente di toni emananti dall’unità, un riflesso preciso di sovratoni; matematicamente si parla di progressione armonica. Sebbene la maggior parte degli studiosi di acustica metta in dubbio la sua esistenza empirica, può tuttavia essere dimostrata acusticamente, sebbene la sua presenza come fenomeno naturale sia molto più velata dell’onnipresente serie armonica. Quando il rebbio vibrante di un diapason viene tenuto contro un foglio di carta, questa ronza secondo la struttura della serie di sottotoni. Come suonano queste sfumature? Per la risposta è meglio fare riferimento alle spiegazioni teoriche della tonalità maggiore e minore che affermano che la triade maggiore (ceg ) deriva dai termini 4/1, 5/1 e 6/1 della serie armonica mentre la triade minore (f ab c) ha origine dai corrispondenti sottotoni riflessi, 1/6, 1/5 e 1/4 (Figura 1).
Figura 1
Che si sottoscriva o meno questo punto di vista, la tonalità minore nel ronzio della carta ci avverte della presenza di sfumature.
La prova del sottotono come risorsa musicale può essere trovata nei sistemi musicali delle culture più antiche, dove il posizionamento equidistante dei fori su semplici strumenti a fiato, come l’aulos dell’antica Grecia, produce una scala discendente derivata dai termini da otto a sedici del sottotono. serie (figura 2). È discutibile se ciò sia dovuto a una progettazione consapevole o al risultato accidentale di fori noiosi in questo modo semplice.
Figura 2
Ciò che spero di chiarire in quanto segue è la capacità di queste due distinte progressioni, quella aritmetica e quella armonica (sopratoni e sottotoni), di generare l’intera gamma di rapporti di numeri interi, quando combinati. Questa realizzazione fu registrata per la prima volta dai Pitagorici, ma senza dubbio l’idea li precede. Una figura simile a quella qui sotto compare evidentemente in una nota a piè di pagina di un trattato del neopitagorico Nicomaco, intitolato Introduzione all’aritmetica, scritto nel II secolo d.C. È indicato come Lambdoide, dalla lettera greca a cui deve la sua origine forma (λ), e nella forma è chiaramente uno scheletro in attesa di essere rimpolpato.
Figura 3
Prima di farlo, però, voglio attirare l’attenzione su un altro principio strutturante, inerente sia alla progressione aritmetica che a quella armonica, che forma le principali arterie verticali all’interno del Lambdoide, e offre una visione del processo generativo alla radice dell’Armonismo.
Finora nell’analizzare la serie armonica abbiamo considerato ciascun termine in relazione all’unità (1/1). Esaminiamo ora la relazione tra termini successivi.
Contrariamente sia alla progressione aritmetica che a quella armonica, questa serie non tende all’infinito ma all’unità, a passi logaritmici. Pertanto, se questi toni musicali fossero suonati in relazione a una fondamentale implicita, inizierebbero con un raddoppio di frequenza di un’ottava e procederebbero verso il basso in passi sempre più piccoli verso, ma in teoria senza mai raggiungere, l’unisono. Questa è chiamata serie soprannumeraria e come le serie sopratono e sottotono, è caratterizzata da un progressivo allontanamento dalla consonanza.
Figura 4
La Figura 4 evidenzia le polarità all’interno della matrice, il magnetismo sia dell’unità che dell’infinito, ed è dall’interazione di queste attrazioni polari che deriva la simmetria dinamica della figura. L’architetto americano Gyorgy Doczi ha coniato il termine Dinergy per esprimere questo processo di formazione di modelli di unione degli opposti, integrando i termini Synergy (azione combinata) e Dichotomy (divisione in due parti opposte).
Fu solo nel XIX secolo che il Lambdoide pitagorico riemerse nella sua forma completa (Figura 5). Come Lambdoma, appare negli scritti di Albert Von Thimus (1806-1878), un ricercatore poliedrico tedesco sulle antiche teorie armoniche. Successivamente fu preso come pietra angolare per la ricerca di Hans Kayser e Rudolf Haase, che videro in esso la manifestazione del disegno cosmico, molto nello spirito dell’idealismo tedesco. Al giorno d’oggi il Lambdoma si incontra, se non del tutto, nel lavoro di Barbara Hero, che lo sostiene con determinazione nel campo della musicoterapia olistica. Come il Lambdoma possa essere sviluppato come risorsa creativa pratica nella musica – questa glorificata tavola di moltiplicazione e divisione possa essere realizzata come principio strutturante alternativo nell’armonia e nel ritmo musicale, necessita di ulteriori indagini. Ciò comporterà la riconsiderazione di alcuni presupposti comunemente diffusi sulla natura della musica e sulla sua pratica, poiché il processo di disimparare va di pari passo con quello di apprendimento.
Figura 5