Cimatica Ernst Chladni

a cura di Pietro Fontana

Ernst Florens Friedrich Chladni era un fisico e musicista. Il suo lavoro si basava sulla misurazione della velocità del suono.  

Ernst Florenz Friedrich Chladni, eminente fisico e musicista tedesco, lasciò un’impronta indelebile nel mondo della scienza nel 1787, con la pubblicazione dei suoi studi pionieristici sul suono nell’opera intitolata “Entdeckungen über die Theorie des Klanges” (Scoperte sulla teoria del suono).

Le sue indagini si ispirarono agli esperimenti condotti precedentemente da insigni figure come Galileo Galilei nel 1630 e Robert Hooke nel 1680.

Chladni, per i suoi esperimenti, utilizzò un archetto per far vibrare una lamina di metallo, ricoperta di sabbia finissima o di polvere finissima di licopodio. Applicandolo alla cassa armonica di un violino, osservò con meraviglia come l’energia sonora modellasse la disposizione della sabbia, creando figure geometriche caratterizzate da regolarità e simmetria, le quali variavano in base alla frequenza della nota emessa (“figure di Chladni“).

Chladni dimostrò che la vibrazione sonora induceva movimenti nella polvere, la quale si accumulava nei punti dove la vibrazione era nulla. I punti di minima vibrazione formavano una rete di linee, denominate “linee nodali del modo di vibrazione“, specifiche per ciascun modo di vibrazione. La configurazione delle linee nodali dipendeva dalla forma geometrica della superficie e dalle condizioni. Sollecitando in modi diversi la vibrazione della superficie si eccitano modi normali differenti, e quindi si osservano di volta in volta solo alcuni degli infiniti reticoli nodali propri del corpo vibrante. 

Queste scoperte rappresentarono un contributo cruciale alla comprensione dei fenomeni acustici e al funzionamento degli strumenti musicali, aprendo la strada alla nascita dell’acustica, la scienza del suono, come disciplina scientifica. Chladni inventò un metodo innovativo per rendere visibili gli effetti delle onde sonore sulla materia fisica, dando vita così alla Cimatica, lo studio degli effetti delle vibrazioni sonore sulla materia fisica.

Chladni stimò le velocità del suono in diversi gas inserendoli in una canna d’organo e misurando le caratteristiche dei suoni che emergevano quando la canna veniva suonata.  Queste sperimentazioni si basavano sulla misurazione della velocità del suono nell’aria che il ricercatore francese Pierre Gassendi aveva iniziato nel 1635. Alcuni lo chiamano il “padre dell’acustica”. Svolse anche un lavoro pionieristico nello studio dei meteoriti, attirando su di se polemiche ed approvazioni da studiosi e ricercatori”. Fu membro attivo dell’Accademia delle Scienze di San Pietroburgo (1794), della Royal Society di Harlem nei Paesi Bassi, della Royal Society of Natural Scientists di Berlino, della Società delle Arti e delle Scienze di Magonza, dell’Accademia delle Arti Applicate di Erfurt , Società Filomatica di Parigi, Società Batavia di Rotterdam, di Monaco e Gottinga. 

Antenati

Ernst proveniva da una famiglia colta di accademici e dotti. Il bisnonno di Chladni, Georg Chladni (Chladenius, 1637–1792), studiò al ginnasio di Banská Bystrica (Neusohl) e teologia all’università della città protestante di Wittenberg. Fu direttore di una scuola protestante a Špania Dolina (Herrengrund) vicino a Banská Bystrica (1666), e dal 1667 come rettore protestante di una chiesa a Kremnické Bane (Johannesberg) a 4 km da Kremnica (Kremnitz), una città mineraria nel vecchio Regno d’Ungheria (oggi Slovacchia centrale). Visse brevemente a Görlitz, nell’Alta Lusazia, tornò a Kremnica. Ma dopo aver criticato i gesuiti e la chiesa cattolica dalla sua posizione di teologo luterano, durante la Controriforma dovette fuggire dalla città (il 19 ottobre 1673), insieme alla moglie e al figlio Martin di 4 anni. Dal 1680 lavorò come rettore di una chiesa a Hanswald dove morì. Anche il nonno di Chladni, Martin Chladni (Chladen, Chladenius, Chladenio, 1669–1725, nato a Kremnica), era un teologo luterano. Studiò filosofia e teologia a Wittenberg (1688), e ricevette il letterato in teologia nel 1704. Prestò servizio a Dresda, Ubigau (1695), Jassen; nel 1710 divenne professore di teologia all’Università di Wittenberg; nel 1719 prevosto; e nel 1720–21 fu preside della facoltà di teologia e successivamente rettore dell’università. È autore di circa 70 scritti e dissertazioni religiose, in latino e tedesco. Aveva un figlio, Ernst. Morì a Wittenberg. Lo zio di Chladni, Justus Georg Chladni (Chladenius, 1701–1765), era un professore di diritto all’Università di Wittenberg. Un altro zio, Johann Martin Chladni (1710–1759), era un teologo, storico e professore all’Università di Erlangen e di Lipsia.

Genitori

Ernst Florens Friedrich Chladenius nacque nel 1756 a Wittenberg, elettorato di Sassonia (oggi Germania). In seguito alla Riforma del XVI secolo, Wittenberg era diventata il centro culturale d’Europa grazie all’opera di Martin Lutero, Filippo Melantone, e l’Università Leucorea di Wittenberg, considerata la più importante a nord delle Alpi. Nel XVIII secolo, tuttavia, Wittenberg era degradata allo status di città di provincia della Sassonia e anche l’università aveva perso la sua grande fama. Suo padre, Ernst Martin Chladni (Chladenius, 1715–1782), fu il primo professore di diritto nel 1746 a diventare, dieci volte preside della facoltà di giurisprudenza dell’Università di Wittenberg. Pubblicò quasi 50 opere e fu anche consigliere del tribunale di Sassonia ed esperto di antiquariato. Sua madre era Johanna Sophia (1735–1761, sposata nel 1753), figlia di un notaio dell’Alta Corte (Hofgerichtsprotonotar) e successivamente avvocato presso il Concistoro di Wittenberg.

Nei primi anni

La sorella di Ernst Chladni morì in tenera età e lui crebbe come figlio unico. Chladni fu educato da suo padre un uomo molto severo, persino dispotico. Ernst poteva lasciare il suo studio solo dopo il suo permesso; non poteva andare nemmeno nel loro giardino se non accompagnato da sua madre; e non gli era permesso avere amici. All’età di 7 anni leggeva già libri scientifici, studiava stelle e mappe, imparava segretamente l’olandese e sognava di diventare un marinaio. 

Studi

Dal maggio 1771 al marzo 1774 visitò il collegio [Landesschule] di Sant’Agostino a Grimma vicino a Lipsia. Queste Landesschulen erano state istituite nei monasteri secolarizzati dopo la riforma e servivano come collegi dello stato Sassone per i futuri funzionari governativi, insegnanti e predicatori protestanti. A Grimma continuò la severa educazione domestica. Chladni non poteva alloggiare in un ostello come gli altri alunni, ma doveva vivere nell’appartamento di uno dei suoi insegnanti e quindi era di nuovo sotto sorveglianza permanente. Suo padre disapprovava il suo interesse per la medicina e insisteva affinché Ernst Friedrich diventasse un avvocato. Dal 1776, Chladni studiò diritto e filosofia (oltre a geografia, matematica,fisica, biologia e geometria) presso l’Università di Lipsia e conseguì una laurea in filosofia nel 1781 e una laurea in giurisprudenza nel 1782. In quel periodo cambiò il suo cognome da Chladenius a Chladni. Durante gli studi aderì ad una loggia massonica di Lipsia, Minerva zu den drei Palmen . Al suo ritorno a Wittenberg, suo padre gli trovò un posto di avvocato.

Carriera scientifica

Lezioni a Wittenberg (1783–1792)

Dopo la morte di suo padre nel 1782, la vita di Chladni cambiò radicalmente. Si sentiva responsabile nei confronti della matrigna, e questa fu la motivazione principale per restare a Wittenberg, nonostante la sua situazione finanziaria fosse difficile. All’Università uno dei due professori di matematica morì nel 1784 e Chladni fece domanda per il posto vacante. Ma il posto fu cancellato e dovette abbandonare le sue speranze. Dal 1783 al 1792 tenne lezioni, prima su argomenti giuridici, dedicandosi poi dal 1784 in poi nel suo vero campo di ricerca, l’acustica.

Primi esperimenti di acustica (dal 1782)

Piatto Chladni inclinato

All’epoca passò all’acustica come campo scientifico relativamente poco conosciuto scientificamente. Nel 1782 iniziò con estesi esperimenti nel suo appartamento. Chladni scrive: “Per molto tempo la mia attività principale è stata analizzare e ricercare sorgenti sonore, che non erano ancora state individuate e studiate”. Finora oggetto di studio erano solo le vibrazioni delle corde e le vibrazioni dell’aria negli strumenti a fiato. Chladni eseguiva esperimenti sulle vibrazioni trasversali delle aste, che erano state oggetto di studi teorici di Leonhard Euler e Daniel Bernouilli, e sulle vibrazioni delle piastre metalliche, che erano un campo sconosciuto. 

Esplorazione delle figure Sonore (dal 1785)

Per prima cosa Chladni ha studiato le vibrazioni trasversali delle aste con diverse condizioni al contorno. L’arco del violino era lo strumento per l’eccitazione meccanica. L’idea è nata da una pubblicazione sull’armonica a vetro del biografo di Bach, Nicolaus Forkel. Questa fonte ha influenzato intimamente il lavoro di Chladni sulla costruzione degli strumenti. L’idea fondamentale per i modelli sonori è nata dallo studio delle opere di Georg Christoph Lichtenberg. Nel 1777 Lichtenberg riuscì a rendere visibili le scariche di scintille nei dielettrici decorando gli oggetti con polveri di zolfo e minio (ossido di piombo). Ciò ha motivato Chladni ad applicare sabbia fine sui suoi piatti e bacchette. Con questo metodo di modelli sonori poté confermare le formule per le frequenze caratteristiche delle bacchette, che erano state derivate teoricamente. Chladni aveva un orecchio sensibile. Poteva discriminare frequenze che differivano di meno di un semitono. Gli esperimenti con piastre vibranti a rigidità flessionale – la controparte bidimensionale delle aste – Chladni letteralmente aprì un nuovo campo scientifico che fino ad allora non era stato studiato né teoricamente né sperimentalmente. Le ipotesi esistenti formulate da alcuni ricercatori, Eulero e Michael Golovin erano in contraddizione con gli esperimenti di Chladni, egli studiò sistematicamente i modelli sonori delle placche circolari, quadrate e rettangolari, fissandole con le dita in punti diversi, rafforzando così in questi punti la presenza di linee nodali. I risultati furono pubblicati nel 1787 in Entdeckungen über die Theorie des Klanges con 11 tavole e un totale di 166 figure. Alla fine di questo libro Chladni ha ricordato il problema irrisolto del trattamento matematico delle vibrazioni flessionali delle piastre. 

 la legge di Chladni

In Die Akustik (1802) Chladni osservò che l’aggiunta di un cerchio nodale aumenta la frequenza di una piastra circolare all’incirca della stessa quantità dell’aggiunta di due diametri nodali, una relazione che Rayleigh (1894) chiamò legge di Chladni .

Tour in Europa e Visite guidate (dal 1791)

Dal 1791, dopo la scoperta delle figure sonore e la costruzione del suo strumento musicale Euphon, motivato anche dalla mancanza di denaro, iniziò veri e propri tour conferenze/spettacoli/esposizioni, solitamente della durata di diversi mesi, per presentare il suo lavoro in giro per l’Europa, tornando poi, ogni volta per un breve periodo a casa sua a Wittenberg. Nel dicembre 1792, Chladni andò a Gottinga città della Sassonia in Germania, dove incontrò e fece amicizia con Lichtenberg un fisico tedesco. Il primo viaggio lo portò a Dresda, e poi a Berlino. Inizialmente intendeva principalmente eseguire musica utilizzando i suoi strumenti, ma notò che le figure o forme sonore… attiravano molti più consensi e le rendevano la parte più spettacolare nelle sue presentazioni. Le dimostrazioni di Chladni in molte accademie reali e istituzioni scientifiche attiravano spesso grandi folle che rimanevano debitamente colpite dalle qualità esteticamente sofisticate delle forme geometriche che si creavano tramite frequenze sonore sulle piastre vibranti. La stampa europea lo soprannominò lo “scienziato viaggiante” utilizzò le visite in varie città per acquisire nuovi contatti tra scienziati ma anche per studiare specifici materiali sull’acustica nelle biblioteche e archivi privati. Tra il 1802 e il 1812 viaggiò incessantemente nel vecchio continente facendo dimostrazioni e divulgando le sue incredibili scoperte. Tre anni dopo nel 1815 iniziò un altro tour, nelle nuove conferenze, Chladni incluse i suoi lavori recenti, presentandoli alla stampa tramite due libri che includevano ricerche fatte nell’arco di oltre venti anni di avvistamenti e raccolta di frammenti di meteoriti egli stabilì che le meteore erano extraterrestri per tutta una serie di considerazioni e prove fisiche…  

L’acustica (1802)

Nel 1802 pubblicò il su saggio rivoluzionario Die Akustik che presto acquisì lo status di opera fondativa di un nuovo campo scientifico, la stampa definì Ernst Chladni il “padre dell’acustica”. Fu la prima descrizione dettagliata e sistematica delle vibrazioni dei corpi elastici. Anche la composizione del libro in capitoli su: generazione del suono, propagazione del suono e ricezione del suono erano concetti sconosciuti ai più… ma del tutto veritieri con tanto di evidenze scientifiche. In Die Akustik Chladni ha compilato, commentato e sviluppato numerosi articoli sull’acustica trovati durante i suoi viaggi attraverso l’Europa.

Incontro con Goethe (1803)

In occasione di una visita a Weimar, nel gennaio 1803 Chladni incontrò Goethe (Johann Wolfgang von Goethe è stato uno scrittore, poeta, critico musicale, drammaturgo, saggista, pittore, teologo, filosofo, umanista, scienziato e critico d’arte tedesco) al quale regalò una copia del suo libro. Riguardo al loro primo incontro Goethe scrive in una lettera a Schiller: “È arrivato il dottor Chladni e ha portato la sua Acustica completa in quattro volumi. Ne ho già letto la metà e le farò un resoconto orale piuttosto gradevole del suo contenuto”. Sostanza, metodo e forma, egli appartiene a quelle persone beate che non hanno la più pallida idea che esista qualcosa come Naturfilosofia e che cercano solo con attenzione i fenomeni che poi classificheranno e se ne serviranno così come il loro talento naturale è capace in materia ed è addestrato per la materia.” Si incontrarono di nuovo a casa di Goethe nel giugno 1812, alcuni anni dopo, in pubblico Goethe fece diverse dichiarazioni positive citando il nome di Chladni. 

Parigi (1808–1810), incontro con Napoleone e traduzione del libro Die Akustik (entrambi del 1809)

Durante il suo soggiorno a Parigi nel dicembre 1808 Chladni presentò il suo lavoro all’Accademia francese delle scienze che organizzò la commissione di valutazione composta dai fisici Étienne de Lacepède, Prony, Hauy e dagli scienziati musicali Mehul, Gretry e Gossec. Il suo studio ebbe un riscontro molto positivo e Pierre-Simon Laplace, insieme a Gay-Lussac, Alexander von Humboldt e Arago, gli proposero di tradurlo in francese. Anche Napoleone era interessato a una dimostrazione degli esperimenti di Chladni e lo invitò al Palazzo delle Tuilerie attraverso la mediazione di Laplace. Mentre gli artisti erano piuttosto spesso invitati a corte, l’invito di uno scienziato era una singolarità. Nel febbraio 1809 Chladni presentò a Napoleone (erano presenti anche Laplace, La Cépède, Berthollet) le sue figure sonore, i fondamenti matematici dell’acustica ed eseguì una composizione di Haydn sul suo Clavicylinder, e il giorno successivo ricevette una borsa di studio di 6.000 franchi per tradurre la sua opera al francese. In tal modo, ha riscontrato un problema, per i termini tedeschi Schall, Klang e Ton, usati da Chladni con significati diversi, la lingua francese conosce solo un concetto, cioè son, ad esempio suono. Un francese a cui chiese informazioni su questo argomento gli diede la seguente risposta: “Notre diablesse de langue ne veut pas se prêter à l’expression de toutes les idées possibles. Il faut même quelquefois sacrifier une idée aux caprices de la langue”. Il nostro diavolo di linguaggio non vuole prestarsi all’espressione di tutte le idee possibili. A volte è addirittura necessario sacrificare un’idea ai capricci della lingua.” Chladni colse l’occasione per una modifica radicale, eliminò quelle sorpassate e aggiunse nuove idee. L’edizione francese fu infine pubblicata nel novembre 1809, con dedica a Napoleone (che gli causò problemi dopo che Napoleone divenne nemico del resto d’Europa). Chladni lasciò Parigi nel marzo 1810. 

Trasferimento a Kemberg (1813)

Nell’estate del 1813 Chladni subì una grave perdita. I resti dell’esercito di Napoleone furono coinvolti in numerosi combattimenti e scaramucce in Sassonia dopo la ritirata da Mosca, tornando in Francia. Wittenberg fu assediata dai prussiani, così Chladni fu costretto a trasferirsi in un’abitazione con una sola stanza nella cittadina di Kemberg, situata 15 km a sud della sua città natale (dove ricevette la visita nel 1821 di Felix Mendelssohn-Bartholdy tra gli altri). Nell’autunno dello stesso anno l’appartamento da lui lasciato a Wittenberg bruciò, incendiato da un razzo che aveva colpito la casa vicina. Chladni deplorò la perdita di molti oggetti a lui cari, inclusi documenti e appunti di esperimenti. Era stato, tuttavia, fortunato ad aver salvato la maggior parte dei suoi averi, tra cui gli strumenti musicali, l’Euphone e il Clavicylinder. Un’unica stanza gli serviva allo stesso tempo da camera da letto, da laboratorio e da salotto. Trascorse il resto della sua vita a Kemberg, interrotto solo dalle ancora numerose conferenze. 

Acustica della stanza

In Die Akustik , il trattato di 310 pagine, di Chladni l’acustica ambientale occupava solo 7 pagine, riflettendo lo stato delle conoscenze nel 1802. All’inizio del XIX secolo l’acustica ambientale veniva trattata in termini geometrici. Era stata riconosciuta l’importanza delle risonanze, e si sapeva che l’orecchio può distinguere al massimo 9 impulsi sonori diversi al secondo. Ma sull’assorbimento acustico e sulle questioni correlate c’era molta oscurità. Durante un soggiorno a Berlino nel 1825 Chladni conobbe l’architetto Carl Theodor Ottmer, che gli mostrò i suoi progetti per il nuovo edificio della Singakademie di Berlino (oggi Teatro Maxim Gorki). La Singakademie era un coro diretto da Carl Friedrich Zelter e si dedicava all’esecuzione di opere di Johann Sebastian Bach, l’edificio divenne una delle migliori sale da musica della Germania fino alla sua devastazione nel 1943 da parte degli americani. 

Fratelli Weber

Gli studenti di Chladni, i fratelli Ernst Heinrich e Wilhelm Eduard Weber, si impegnarono nella ricerca acustica del loro insegnante risolvendo molte delle sue domande. Il libro dal titolo, Wellenlehre, auf Experimente gegründet (1825), è dedicato ad Ernst Chladni i ricercatori nel loro libro riportano gli studi effettuati da Chaldni testandone i risultati sia in teoria che in pratica senza trovare alcun errore. (WE Weber, insieme a Carl Friedrich Gauss, costruì il primo telegrafo elettromagnetico nel 1833) Ispirato dalla ricerca acustica dei fratelli Weber, Chladni riprese il suo lavoro da Die Akustik , ma il libro risultante Kurze Übersicht der Schall- und Klanglehre (1827) non raggiunse il livello del suo famoso predecessore. 

Lingue e arte

Attraverso la lettura di narrativa, Chladni parlava fluentemente il greco, il latino, l’olandese, il francese, l’inglese e l’italiano, parlò anche lingue e dialetti orientali. Aveva l’abitudine di dedicarsi alla letteratura non tedesca, leggendo i testi nella loro lingua originale. Grazie ai suoi lunghi viaggi aveva anche una approfondita conoscenza della pittura e della scultura.

Morte

Nel febbraio 1827 Chladni viaggiò da Berlino a Breslavia dove tenne alcune conferenze. Morì nella notte tra il 3 e il 4 aprile. La sera prima della sua morte incontrò il mineralogista Henrik Steffens che riferì di questo incontro nelle sue memorie. Chladni nacque nello stesso anno di Mozart e morì nello stesso anno di Beethoven. Visse una vita nomade dalla metà degli anni ’30, non si è mai sposato e non ha avuto figli. Nel suo testamento lasciò in eredità la sua collezione di 41 meteore al Museo di Mineralogia di Berlino, 5000 talleri al suo mezzadro (Hauswirth), 600 ai poveri e 600 alla città di Kemberg per un nuovo orologio da torre e il restauro di una pavimentazione. 

Eredità

Goethe, lui stesso spesso criticato per i suoi studi diversificati sulle scienze naturali, scrisse nel 1817: “Chi criticherà il nostro Chladni, l’orgoglio della nazione? Il mondo gli deve gratitudine, poiché ha reso visibile il suono. E cosa c’è di più distante da questo argomento più dello studio delle meteoriti? Niente affatto, ma che un uomo ingegnoso senta l’impulso di studiare due fenomeni naturali lontani l’uno dall’altro, e li investiga entrambi continuamente, significa essere grati per il beneficio che ne abbiamo tutti noi guadagnato!” Un piccolo cratere da impatto lunare che si trova vicino al bordo nordoccidentale del Sinus Medii, nella parte centrale della Luna, prende il nome da Chladni, così come l’asteroide n. 5053. Nel Doktor Faustus (1947), Thomas Mann ha basato su Chladni il personaggio del padre dell’eroe del romanzo, Adrian Leverkühn, viene presentato nel capitolo introduttivo. A questo padre piace “speculare”, ad esempio “lavorare sulla natura, stimolare fenomeni per tentarla, esponendone il lavoro attraverso ricerche”. Questi esperimenti sono piuttosto peculiari, ci sono gocce che si muovono come amebe e si divorano a vicenda. Ci sono strutture cresciute in soluzioni saline che suggeriscono essere muschi o alghe, suoni che appaiono sotto forma di motivi geometrici. Tutti questi fenomeni e sperimentazioni comunque agli occhi del poeta sono opera del “tentatore”.

Lavoro

Rifiuto del Monocordo… (Strumento di antica origine, già usato da Pitagora per esperienze acustiche. È formato da una lunga cassa di risonanza nella quale è tesa una corda).

Nel 1787 Chladni spiegò, sulla base dei suoi schemi sonori, come vari toni coesistono nella vibrazione dello stesso corpo. Ma questa presenza simultanea di suoni diceva, non può essere ridotta, pitagoricamente, agli armonici di una fondamentale: esistono anche “rapporti inarmonici e irrazionali”, dovuti alle irregolarità del corpo vibrante. Ecco perché Chladni respinge il monocordo, lo strumento che fin dall’antichità greca fu alla base della teoria e del calcolo acustico; come scrive Chladni nell’introduzione al suo Akustik : “una corda è solo un tipo di corpo sonoro”, tra molti altri. Questo rifiuto del monocordo e del calcolo pitagorico è la rivoluzione di Chladni, la sua modernità. Apre la possibilità di sperimentare con tutti i corpi vibranti, mentre i suoi modelli sonori ci permettono di vedere la loro complessa struttura Frequenziale. Il dibattito sulla corda vibrante faceva parte del graduale divorzio dell’acustica dalla musica avvenuto nel XVIII secolo. La musica, in quanto una delle quattro scienze del quadrivio medievale, faceva tradizionalmente parte della matematica. La tradizione era ancora in una certa misura valida nel XVIII secolo. L’inizio dell’acustica come branca della fisica viene spesso fatto risalire alle Entdeckungen di Chladni (1787), ma nel corso del secolo i filosofi naturali sollevarono interrogativi sulla produzione e propagazione del suono che non facevano propriamente parte degli armonici.

Tonometro

Vibrazioni di un’asta metallica.

Ai tempi di Chladni non era possibile determinare la frequenza di un particolare tono (altezza) del corpo sonoro (corda, asta, membrana) poiché le sue vibrazioni erano troppo veloci per essere seguite e contate a occhio. Basato sulle leggi di Mersenne sulle corde vibranti (1636-1637) il numero di vibrazioni di una corda è inversamente proporzionale alla lunghezza della corda, e proporzionale alla radice quadrata della sua tensione (ulteriormente migliorate da Joseph Sauveur ) Chladni costruì un tonometro nel1800. L’idea era di attaccare un’estremità dell’asta abbastanza a lungo da poter contare le vibrazioni sull’altra estremità (ad esempio 4 al secondo). Accorciandolo alla metà, il tono e la frequenza aumenterebbero di quattro volte (quadrato di 2). Chladni accorciava l’asta finché il suo tono non corrispondeva al tono della corda di cui cercava la frequenza. Chladni costruì un tonometro fatto di barre, la cui velocità di vibrazione fu determinata come sopra. Con ciò sperava di poter determinare la velocità di vibrazione di un qualunque corpo sonoro. Tuttavia i risultati forniti dall’esperimento si avvicinano solo a quelli richiesti dalla teoria.

Figure Sonore di Chladni 

Uno dei risultati più noti di Chladni fu l’invenzione di una tecnica per mostrare i vari modi di vibrazione di una superficie rigida. Pubblicata per la prima volta nel 1787 troviamo alcune dettagliate ricerche nel suo libro “Entdeckungen über die Theorie des Klanges” , la tecnica consiste nel disegnare un arco su una piastra o membrana (circolare, quadrata o rettangolare) la cui superficie è leggermente ricoperta di sabbia. Quando viene vibrata, una determinata piastra risuonerà ad una delle sue frequenze naturali. La sabbia rimbalza sulla piastra fino a depositarsi nei punti nodali (aree di movimento zero) producendo così schemi e forme intricati. Questi modelli sono ora chiamati figure di Chladni. Il fenomeno fu menzionato in precedenza da Leonardo da Vinci nel suo taccuino, e altrettanto ben discusso da Galileo Galilei. Notò che pezzettini di setola, posti sulla cassa armonica di uno strumento musicale, erano violentemente agitati su alcune parti della superficie, mentre su altre parti non sembravano muoversi, e ne scrisse nella sua opera Dialogo “sopra i due massimi sistemi del mondo” 1632. Successivamente, Robert Hooke dell’Università di Oxford propose di osservare le vibrazioni di una campana spargendovi sopra della farina (1680 circa). Chladni non ha menzionato gli esperimenti di Galilei e Hooke nei suoi scritti. Indipendentemente dal fatto che ne fosse consapevole o meno, fu il primo a esaminare il fenomeno in modo sistematico. La sua ispirazione originale furono le figure elettriche di Lichtenberg, che fece l’esperimento di spargere una polvere elettrizzata su una superficie di resina elettrizzata; la disposizione della polvere sulla superficie rivela la condizione elettrica tramite varie disegni e forme. Nel 1785 Chladni iniziò ad esplorare questo fenomeno dal punto di vista dell’acustica. Spiega in una prefazione biografica all’edizione francese di Die Akustik (1809):

“Come ammiratore della musica, i cui elementi avevo cominciato ad apprendere piuttosto tardi, cioè all’età di diciannove anni, notai che la scienza dell’acustica era più trascurata della maggior parte delle altre discipline della fisica. Ciò suscitò in me il desiderio per rimediare al difetto e con nuove scoperte rendere qualche servizio a questa parte della scienza. Nel 1785 avevo osservato che una lastra di vetro o di metallo produceva suoni diversi quando veniva colpita in punti diversi, ma non sono riuscito a trovare alcuna informazione da nessuna parte riguardo ai corrispondenti modi di vibrazione. In questo periodo apparvero sui giornali alcune notizie di uno strumento costruito in Italia dall’Abbé Mazzocchi ad Assisi, costituito da campane, alle quali erano applicati uno o due archetti di violino. Ciò mi suggerì l’idea di impiegare un archetto di violino per esaminare le vibrazioni dei diversi corpi sonori. Quando applicavo l’archetto ad una lastra rotonda di vetro fissata al centro, emanava suoni diversi, che confrontati tra loro erano (per quanto riguarda il numero delle loro vibrazioni) uguali ai quadrati di 2, 3, 4, 5, ecc.; ma la natura dei movimenti a cui corrispondevano questi suoni, e i mezzi per produrli a volontà, mi erano ancora sconosciuti. Gli esperimenti sulle figure elettriche formate su una lastra di resina, scoperti e pubblicati da Lichtenberg, nelle memorie della Royal Society di Gottinga, mi fecero supporre che i diversi moti vibratori di una lastra sonora potessero presentare aspetti diversi, anche se un po’ sulla superficie si spargeva sabbia o altra sostanza simile. Impiegando questo mezzo, “la prima figura che si presentò ai miei occhi sulla già menzionata lastra circolare, rassomigliava ad una stella con dieci o dodici raggi, ed il suono la sua frequenza, era acutissimo, nella serie allusa, era quello che concordava col quadrato e il numero di linee diametrali.”

Nascita dell’acustica moderna

L’ “Acustica” era un’impresa investigativa sperimentale dell’inizio del XIX secolo. Il gruppo dei cosiddetti ‘acustici’ comprendeva Chladni, Young, Félix Savart, Colladon, Faraday, Charles Wheatstone, Lissajous, Tyndall, Koenig, A. Mayer, ecc. I loro lavori sperimentali furono riassunti nei volumi John Tyndall’s Sound (1867). Oltre agli “acustici”, c’erano studiosi che facevano ricerche teoriche sulla produzione e trasmissione del suono in modo matematico. Questo gruppo comprendeva Bernoulli, Jean LeRond d’Alembert, Euler, Joseph Louis Lagrange, Poisson, Sophie Germain, G. Ohm, Kirchhoff, Riemann, Donkin, S. Earnshaw, ecc. Per loro l’analisi era il metodo centrale per affrontare i problemi associati con il suono. Le loro indagini non erano strettamente collegate ai risultati empirici e sperimentali raccolti dagli ‘acustici’. 

Ulteriori sviluppi nell’acustica

L’influenza del “Traité d’acoustique” di Chladni, (1809) sulla ricerca scientifica in Francia appare molto evidente nell’opera di Félix Savart , che fu il diretto successore del fisico tedesco nel campo dell’acustica sperimentale, nella nazione Francese. Con Una sirena a ruota dentata costruita da Savart dal diametro di 82 cm e 720 denti è diventata possibile una misurazione precisa della frequenza del tono. Savart misurò il limite superiore dell’udibilità e trovò il valore elevato di 24.000 Hz. In Germania, Hermann von Helmholtz scrisse 60 anni dopo la sua Dottrina delle sensazioni tonali, “un problema irrisolto ai tempi di Chladni era la qualità del tono, il timbro“. Da molto tempo si sapeva che un suono della stessa altezza, prodotto con strumenti musicali diversi, ha qualità diverse. Chladni presupponeva la coesistenza di rumori deboli ( schwache Geräusche ) con ciascun suono, essendo responsabili delle diverse qualità tonali. Georg Simon Ohm risolse il problema nel 1843. Scoprì che nell’orecchio umano avviene un’analisi armonica del tono secondo Fourier inoltre il rapporto tra le intensità delle fondamentali armoniche è importante, mentre le differenze di fase tra le armoniche sono irrilevanti. L’armonica era un campo di ricerca in acustica, fortemente sottovalutato da Chladni.

Chladni figura nella Naturfilosofia

Il fatto stesso che il lavoro di Chladni con le figure sonore sia stato innescato dalle figure elettrostatiche di Lichtenberg per le quali stava cercando di trovare un analogo acustico, ha coinciso con una ricerca naturphilosophische di simmetrie e segni di relazioni nascoste tra le forze naturali. Secondo la versione più generale di questa teoria romantica, manifesta ad esempio negli scritti di Herder, tutta la natura parla attraverso la sua forma, e la fisionomia del mondo naturale viene presentata come linguaggio, il “libro della natura” che attende solo di essere decifrato. Una variante più ristretta sostiene che solo quegli aspetti della natura che hanno una caratteristica formale che ricorda l’iscrizione devono essere descritti come geroglifici. Qui la natura sembra dire qualcosa in un linguaggio che il genere umano non riesce più a comprendere, che ha dimenticato. Ma questa lingua è in realtà la lingua più ordinaria, l’alfabeto Ur in cui è stata, per così dire, enunciata la creazione. Infatti, a differenza di tutte le lingue successive, ciò che caratterizza questa lingua primordiale è che non richiede alcun codice poiché, qui, segno e referente sono la stessa cosa. Questi geroglifici sono ciò che significano. La loro incomprensibilità oggi è semplicemente un indice della misura in cui l’epoca attuale ha perso il contatto con quella natura. Per i romantici tedeschi, c’erano generalmente solo due modi per ristabilire il contatto con questa lingua Ur: o attraverso la ricreazione diretta, ma effimera, di quella lingua attraverso la poesia, o il più noioso, passo dopo passo, riapprendimento di quell’alfabeto attraverso l’esplorazione scientifica della natura. Il compito della fisica era quindi quello di rendere nuovamente leggibili i geroglifici della natura, attualmente intelligibili. In effetti, per i romantici, le scoperte della fisica contemporanea sembravano confermare le promettenti visioni dei poeti. Attraverso questa lettura, le cifre di Lichtenberg nel 1777 resero finalmente leggibile l’allora misterioso fenomeno dell’elettricità. Con le Figure di Chladni nel 1778, per la prima volta, si potevano associare i fenomeni acustici a specifiche figure grafiche che, soprattutto, erano “disegnate” dai suoni stessi. Questi non erano arbitrari ma erano piuttosto in una sorta di relazione “necessaria” – indicale – con i suoni. Questo stesso problema fu esplorato nel 1806, quando l’eminente naturfilosofo Hans Christian Orsted – che sarebbe diventato famoso per la sua scoperta dell’elettromagnetismo nel 1820 – usò la tecnica di Chladni (utilizzando alcol e polvere di licopodione invece della sabbia) in un ulteriore tentativo di rivelare un connessione tra suono ed elettricità. Verso la fine del XIX secolo.

Chladni Ricordato nelle Arti

L’identificazione degli strumenti di registrazione e dei grafici con il linguaggio divenne meno evidente, ma l’associazione non andò del tutto perduta. Filosofi tedeschi come Friedrich Nietzsche, Walter Benjamin  e Theodor Adorno portarono la ricerca dei “ur-linguaggi” grafici di Chladni e Ritter nell’estetica della musica registrata.

la registrazione musicale di Alvin Lucier The Queen of the South (1972) utilizza figure di Chladni (si dice che Lucier sia influenzato dal libro di Hans Jenny sulla cimatica). le ricerche di Jenny è stata seguita anche dal fondatore del Center for Advanced Visual Studies (CAVS), György Kepes, del MIT. Il suo lavoro Flame Orchard includeva un pezzo di lamiera vibrato acusticamente in cui erano stati praticati piccoli fori in una griglia. Piccole fiamme di gas bruciavano attraverso questi fori e i modelli termodinamici venivano resi visibili da questa configurazione. Fotografo, filosofo e ricercatore cimatico, Alexander Lauterwasser ha utilizzato oscillatori di cristallo finemente realizzati per far risuonare piastre di acciaio ricoperte di sabbia fine e anche per far vibrare piccoli campioni d’acqua nelle piastre. Il suo primo libro, Water Sound Images uscito nel 2006, presenta immagini di luce riflessa dalla superficie dell’acqua messa in movimento da fonti sonore che vanno dalle onde sinusoidali pure, alla musica di Ludwig van Beethoven,e Karlheinz Stockhausen, il gruppo elettroacustico Kymatik in studio spesso registra il suono in surround ambisonico bidirezionale e canto armonico. Milk (latte) 2000 di Carsten Nicolai rivela come le frequenze sonore che vanno da 10 a 150 Hz, quasi impercettibili all’orecchio umano, alterano modelli con disturbi e distorsioni nelle figure immerse in fluido composto di latte. In Protrude, Flow (2001) di Sachiko Kodama e Minako Takeno, i suoni nello spazio espositivo, compresi quelli del pubblico, trasformano in modo interattivo modelli tridimensionali in un fluido magnetico nero, che sembra essere coreografato nel suo ambiente sonoro. 

Tre fotogrammi da La Regina del Sud , Alvin Lucier, eseguite dalla SAIC Sinfonietta.

Scoperta delle vibrazioni longitudinali delle aste 1796

Quando l’arco aveva un angolo acuto rispetto alla corda, Chladni sentiva note che erano da 3 a 5 ottave più alte dei toni abituali. Dapprima esaminò il fenomeno con corde e poi con bacchette di materiali diversi. Chladni scoprì così le vibrazioni longitudinali (o vibrazioni dilatative) dei corpi. Nel 1796 tenne una conferenza a Erfurt presso la Kurfürstlich Mainzische Akademie nützlicher Wissenschaften e presentò i primi risultati dei suoi esperimenti su questo argomento. Chladni ora distingueva tra vibrazioni trasversali e longitudinali come è usuale oggi. Esaminando l’ultimo libro di Chladni del 1827, si nota una confusione di notazioni su questo argomento negli articoli di altri autori. Chladni scoprì che le frequenze sono reciproche alla lunghezza della corda o dell’asta. Se si cambia il diametro o la tensione della corda si hanno solo variazioni trascurabili della frequenza delle vibrazioni longitudinali. Chladni ha avuto difficoltà a trovare la dipendenza frequenziale dalla densità del materiale. Quando Chladni studiò le aste cilindriche, scoprì le loro vibrazioni torsionali. Nella prima pubblicazione su questo argomento nel 1796 e 1797 si ha l’impressione che egli classifichi questo tipo di vibrazioni come una terza classe di vibrazioni oltre a quelle trasversali e longitudinali. Ma nelle pubblicazioni successive si oppone a questo possibile malinteso e denomina queste vibrazioni come una forma speciale di vibrazioni trasversali.

I fratelli Weber nel 1825 ebbero un’idea su come rendere visibili le vibrazioni longitudinali. Hanno usato tubi di vetro mettendoci sabbia asciutta all’interno. Il tubo è stato posizionato orizzontalmente ed eccitato alle vibrazioni longitudinali mediante sfregamento del tubo. I granelli di sabbia iniziarono a muoversi e formarono piccoli mucchi. Questo metodo fu ulteriormente sviluppato da August Kundt nel 1866.

Misurazione della velocità del suono nei solidi e nei gas

Chladni deve aver notato subito che la tecnica delle vibrazioni longitudinali può essere utilizzata per misurare la velocità del suono nei corpi sonori. A tal fine ha applicato un metodo indiretto. A quel tempo si conosceva solo la velocità del suono nell’aria (grazie al lavoro di Pierre Gassendi, iniziato nel 1635). Chladni presupponeva che le vibrazioni longitudinali dell’aria in forma cilindrica (ad esempio in una canna d’organo) fossero analoghe alle vibrazioni longitudinali di una canna. Le aste del materiale in esame verranno fissate al centro, ad esempio, per la vibrazione fondamentale la lunghezza dell’asta è la metà della lunghezza d’onda del tono. Questo tono viene ora confrontato con la vibrazione fondamentale di una canna d’organo della stessa lunghezza, mostra lo stesso stato vibrazionale. Dopo aver misurato la velocità del suono nell’aria, Chladni la calcolò anche in diversi solidi: stagno, argento, rame, vetro, ferro, vari tipi di legno, pubblicò i risultati nel 1797.

Nel 1798 visitò a Vienna il chimico e botanico Franz von Jacquin e nel suo laboratorio effettuò esperimenti per determinare la velocità del suono nei gas. A Wittenberg Chladni non disponeva dell’attrezzatura necessaria per eseguire difficili esperimenti scientifici, spesso utilizzava i macchinari di altri scienziati quando li visitava durante i suoi viaggi. Per determinare la velocità del suono dei gas Chladni usò la stessa idea che aveva applicato in precedenza per i solidi. Ha paragonato il tono di una canna d’organo in un gas speciale con il tono di questa canna nell’aria. Così ottenne la velocità del suono nell’ossigeno, nell’azoto, nell’anidride carbonica, nell’ossido di azoto e nell‘idrogeno. 

Strumenti Musicali dal 1738…

Almeno dal 1738, uno strumento musicale chiamato Glassspiel o Verillon creato riempiendo 18 bicchieri da birra con quantità variabili di acqua era popolare in Europa. I bicchieri da birra venivano colpiti da mazze di legno a forma di cucchiaio per produrre “musica sacra e altra musica solenne”. Benjamin Franklin ( Scienziato e politico statunitense, Benjamin Franklin è stato uno dei più grandi innovatori del Settecento. Fondamentali sono stati infatti i suoi contributi in ambito politico quanto i suoi studi sull’elettricità, dall’invenzione del parafulmine alla cosiddetta stufa Franklin). rimase così colpito da un’esibizione del Verillon durante una visita a Londra nel 1757 che creò il suo strumento, l’armonica” nel 1761. L’armonica di Franklin ha ispirato molti altri strumenti, inclusi due creati da Chladni. Nel 1790 Chladni inventò lo strumento musicale chiamato Euphon (da non confondere con lo strumento di ottone eufonio) composto da bacchette di vetro e barre di acciaio fatte suonare attraverso lo sfregamento con le dita inumidite. Chladni migliorò anche il “cilindro musicale” di Hooke (o “telefono a corda”, del 1672) per produrre un altro strumento, il Clavicylinder (1799)  che però non divenne affatto popolare quanto l’armonica di Franklin.

Chladni descrisse il suo Clavicylinder nel modo seguente:

“Il “cilindro Clavi ” contiene delle chiavi, dietro di esse un cilindro di vetro, di sette centimetri di diametro, che viene fatto girare per mezzo di un pedale e una ruota caricata. Questo cilindro produce il suono per attrito sul meccanismo interno. I suoni possono prolungarsi a piacimento, con tutte le gradazioni del crescendo, e del diminuendo, proporzionalmente a quanto aumenta o diminuisce la pressione sui tasti. Questo strumento non è mai stonato . Contiene quattro ottave e mezza, da ut , la più grave del clavicembalo, fino a fa .”

Meteoriti dallo Spazio…

Oggi Chladni è ritenuto il padre delle scienze meteoritiche, ma nonostante questo suo importante contributo Chladni è molto più famoso per il suo lavoro sulle piastre vibranti. L’interesse di Chladni per i meteoriti fu stimolato nel 1793 da una conversazione con Georg Lichtenberg, professore di fisica all’Università di Gottinga. Lichtenberg aveva assistito a una palla di fuoco e pensava che tali fenomeni potessero essere dovuti a corpi cosmici che entravano nell’atmosfera terrestre. Chladni iniziò la sua indagine cercando nella letteratura i resoconti di testimoni oculari di palle di fuoco e rocce dal cielo. In meno di un anno Chladni completò la sua opera in cui raccolse le descrizioni di 20 bolidi di cui 18 associati con la caduta di una meteorite, segnalate da vari paesi nel corso di molti secoli. Durante la permanenza di tre settimane nella biblioteca universitaria, compilò quelli che riteneva fossero i resoconti di testimoni oculari più affidabili. Le somiglianze di questi resoconti impressionarono Chladni, la cui formazione legale lo aveva preparato a valutare le testimonianze oculari. Concluse che i testimoni dovevano aver descritto un fenomeno fisico reale.

Chladni ha trovato numerosi casi in cui le palle di fuoco erano seguite dalla caduta di rocce o masse di ferro al suolo. Ad esempio, un pezzo di ferro del peso di settantuno libbre cadde dal cielo sulla Croazia nel 1751. Fu inviato al Gabinetto imperiale di storia naturale di Vienna, insieme alla testimonianza giurata di sette testimoni in città molto distanti tra loro che descrissero una spettacolare palla di fuoco nel cielo e forti esplosioni.

Analizzando le descrizioni delle palle di fuoco, Chladni è stato in grado di stimare le velocità delle rocce che entravano nell’atmosfera. Queste velocità erano enormi, più di quelle che potevano essere prodotte dalla sola gravità terrestre, ed erano possibili solo per oggetti di origine cosmica. Un’altra prova era l’aspetto bruciato delle rocce stesse. Erano state riscaldate abbastanza da fondere i loro strati esterni. Chladni capì che questi oggetti non potevano avere né un’origine terrestre o né un’origine atmosferica, ma dovevano venire da più lontano ovvero dallo spazio cosmico. Queste affermazioni violavano due principi assodati per i contemporanei di Chaldni: 1- frammenti di roccia e metallo non possono cadere dal cielo; 2- al di fuori della Luna non esistono altri corpi piccoli nel cosmo.

Facile pensare che Chladni fu molto criticato dai suoi contemporanei. Tuttavia nel giro di 10 anni accaddero degli importanti eventi che confermarono le tesi di Chladni: tra il 1794 e il 1798 ben quattro meteoriti furono viste cadere; nel 1802 il chimico Howard  pubblicò i risultati delle composizioni chimiche di alcune meteoriti e stabilì che erano rocce del tutto diverse da quelle terrestri; nel 1803 una pioggia di meteoriti di bel 3000 frammenti investì L’Aigle in Normandia.

Quando Chladni pubblicò il suo libro nel 1794, molti scienziati lo scartarono immediatamente perché si basava su resoconti di testimoni oculari. Tuttavia, gli eventi degli anni successivi fecero pendere il peso dell’opinione a favore di Chladni.

Due mesi dopo la pubblicazione del libro, una grande nuvola di fumo apparve nel cielo vicino a Siena, in Italia. La nuvola, scintillante e rimbombante, diventò rosso vivo e delle pietre caddero a terra. Alcune delle pietre furono recuperate e le descrizioni dell’evento furono pubblicate e ampiamente discusse.

Un anno dopo, una roccia da 56 libbre cadde vicino a Wold Cottage, in Inghilterra. I testimoni riferirono di aver sentito il rumore di un’esplosione nell’aria. Un contadino vide effettivamente la roccia nera colpire il terreno a soli trenta piedi di distanza, inzuppandolo di fango.

Questi e simili eventi convinsero Sir. Joseph Banks della Royal Society, (un’organizzazione di scienziati di spicco,) che un’indagine era giustificata. Chiese a Edward Howard, un giovane chimico, di analizzare la composizione chimica delle presunte rocce dal cielo. Howard studiò il libro di Chladni e altri resoconti, iniziando ad acquisire campioni di pietre e masse di ferro. Lavorando con il mineralogista francese Jacques-Louis de Bournon, fece la prima analisi scientifica approfondita dei meteoriti. I due scienziati scoprirono che le pietre avevano una crosta scura e lucida e contenevano minuscoli “globuli” (ora chiamati condruli) diversi da qualsiasi cosa si vedesse nelle rocce terrestri. Tutte le masse di ferro contenevano diverse percentuali di nichel, così come i grani di ferro nelle pietre cadute. Niente di simile era mai stato trovato nel ferro proveniente dalla Terra. Ecco una prova convincente che i ferri e le rocce erano di origine extraterrestre. Howard pubblicò questi risultati nel 1802.

Nel frattempo, il primo asteroide, Cerere, fu scoperto nel 1801, e molti altri seguirono. L’esistenza di queste enormi rocce nel sistema solare suggeriva una plausibile fonte per i meteoriti. Dopotutto, lo spazio non era vuoto.

Infine, nel 1803, gli abitanti di un villaggio in Normandia assistettero a una palla di fuoco seguita da fragorosi riverberi e da una spettacolare pioggia di diverse migliaia di pietre. Il governo francese inviò il giovane fisico Jean-Baptist Biot a indagare. Sulla base di estese interviste con testimoni, Biot stabilì la traiettoria della palla di fuoco. Mappò anche l’area in cui erano atterrate le pietre: era un’ellisse di 10 per 4 chilometri, con l’asse maggiore parallelo alla traiettoria della palla di fuoco. Il rapporto di Biot convinse la maggior parte degli scienziati che le rocce provenienti dal cielo erano sia reali che extraterrestri. La scienza della meteoritica, lo studio diretto di campioni provenienti da altri mondi, fu finalmente lanciata.

Nel 1794 Chladni pubblicò “Über den Ursprung der von Pallas gefundenen”, in cui proponeva che i meteoriti avessero un’origine extraterrestre. Questa era un’affermazione controversa all’epoca, poiché si pensava che i meteoriti fossero di origine vulcanica. Con questo libro Chladni divenne anche uno dei fondatori della moderna ricerca sui meteoriti. Chladni fu inizialmente ridicolizzato per le sue affermazioni sull’origine dei meteoriti nello spazio, ma le menti più importanti del suo periodo concordarono con questo punto di vista, inclusi Lichtenberg e Humboldt, e i suoi scritti suscitarono curiosità scientifica che alla fine portò più ricercatori a sostenere la teoria di Chladni. Nel 1795 un grande meteorite (circa 28 kg) fu osservato durante la sua caduta sulla terra in un cottage fuori Wold Newton, nello Yorkshire, in Inghilterra. Un pezzo di questa normale condrite, conosciuta come meteorite Wold Cottage, fu fornito al chimico britannico Edward Howard che, insieme al mineralogista francese Jacques de Bournon, analizzò attentamente la composizione elementare del meteorite e concluse che era probabile un’origine extraterrestre.

 Nel 1803 una pioggia di meteoriti su L’Aigle, in Francia, colpì la città con oltre 3000 frammenti di meteoriti con centinaia di testimoni della caduta delle pietre. Lo sciame meteorico dell’Aigle è stato studiato dal fisico e astronomo francese Jean Baptiste Biot, su commissione del ministro degli Interni francese. A differenza del libro di Chladni e della pubblicazione scientifica di Howard e de Bournon, l’articolo di Biot era un resoconto popolare e vivace sui meteoriti che convinse un certo numero di persone della veridicità delle intuizioni iniziali di Chladni.

Vibrazioni dei diapason

I musicisti avevano utilizzato i diapason sin dalla loro invenzione nel 1711 da parte di John Shore, ma non furono considerati degni di attenzione dagli scienziati fino al lavoro di Ernst Chladni, che fu il primo a indagare sistematicamente le loro vibrazioni. Il fisico tedesco scoprì che un diapason nella sua oscillazione fondamentale può essere considerato come la vibrazione flessionale di un’asta con due punti nodali. Se questa asta viene piegata a forchetta, i punti nodali al centro si avvicinano l’uno all’altro. Se si percuote il diapason con un martelletto, le vibrazioni superiori, essendo disarmoniche con la vibrazione fondamentale, vengono eccitate solo debolmente e decadono molto rapidamente. Nel 1826 Chladni pubblicò ulteriori studi sul diapason. Ruotando un diapason di circa 360 gradi notò quattro massimi e minimi di intensità. Se le forche vibrano fuori fase, sosteneva, i denti periodicamente si avvicinano e si allontanano l’uno dall’altro. In quest’ultimo caso l’aria sperimenta una velocità verso l’esterno. Allo stesso tempo la distanza tra i denti aumenta e l’aria si sposta verso l’interno. Tra queste regioni devono esserci direzioni dove l’aria ha velocità zero. Dopo un semiperiodo tutte le velocità cambiano segno, con un analogo cambiamento nel modello di emissione.