a cura di Angela Del Gaudio
Quale materia vibrante sembra più favorevole alla ricerca armonica? Molti hanno studiato e classificato i modelli vibrazionali delle piastre metalliche: Ernst Chladni, la matematica francese Sophie Germain e, in modo più completo, Mary E. Waller. Inizieremo a sperimentare con l’acqua vibrante. Ciò è dovuto alla vasta gamma di diversi modelli vibrazionali da esplorare e anche perché questi modelli, a differenza delle formazioni statiche di sabbia sulle piastre vibranti, sono dinamici, fluiscono e diminuiscono periodicamente nel tempo, il che li rende adatti all’accompagnamento musicale. La figura seguente mostra la tecnologia per filmare questi fenomeni cimatici. Un piatto d’acqua viene posizionato sull’altoparlante e illuminato dalla luce che viene diffusa attraverso la lente per ottenere un disco di luce uniforme che a sua volta viene poi riflesso sull’acqua dalla lastra di vetro angolata.
figura 1
Quando l’acqua viene fatta vibrare da un’onda sinusoidale a bassa frequenza si ottengono determinati stati stabili di vibrazione, a seconda dell’ampiezza del segnale. Quindi nella figura 1 il tono di 20 Hz viene lentamente aumentato di volume facendo sì che l’acqua adotti due stati circolari stabili prima che il modello evolva in una forma dinamica intricata con una simmetria di tredici volte.
Figura 2
Una questione immediatamente evidente riguardo alla possibile contaminazione tra musica e pattern visivi è la discrepanza di scala. Il processo dinamico della figura 3 è stato infatti rallentato circa 20 volte. La velocità in tempo reale è mostrata nella figura 66 dove gran parte delle sottigliezze dello sviluppo della forma si perdono nella sfocatura del movimento.
Figura 3
In aggiunta a ciò, il tono che ha creato questo modello difficilmente può essere definito musicalmente complesso – dinamiche intricate emergono da impulsi sonori molto semplici – e non è l’esperienza musicale più accattivante ascoltando un’onda sinusoidale da 20 Hz essendo rumorosa…Inoltre la struttura cimatica del suono musicale più complesso tende ad essere visivamente incomprensibile. Eventuali schemi visivi apparenti sono più il risultato della dinamica della musica piuttosto che del suo contenuto armonico. Penso che questo sia anche il caso dei tentativi di Alexander Wattenhasser di unire musica e cimatica (figura 4); mentre i musicisti suonano, la frequenza viene immessa direttamente nel piatto d’acqua che schizza ritmicamente.
figura 4
Tuttavia, mentre qualsiasi corrispondenza uno a uno in tempo reale tra il visivo e il musicale a livello creativo sembra impossibile, i due possono ancora essere riuniti in modo significativo. Allo stesso modo in cui una linea di basso sostiene il movimento armonico, così l’elemento visivo può essere concepito come un’ombra del mutevole paesaggio sonoro. In che misura, però, le simmetrie dinamiche che l’acqua vibrata adotta sono conformi a principi armonici? simmetrie risultanti dalla vibrazione di un piatto d’acqua con un’onda sinusoidale nell’intervallo 6-37 Hz. Possiamo classificare queste forme in base ai loro diametri nodali (simmetrie) e agli anelli nodali. L’asse y segna i diametri nodali, l’asse x la frequenza. Procedendo orizzontalmente nel grafico incontriamo multipli successivi di anelli nodali. Inoltre, leggendo orizzontalmente la sequenza di ciascuna simmetria possiamo sentire che le frequenze che producono gli stati vibrazionali stabili aderiscono in una certa misura alla serie armonica. Quindi, ad esempio, nel caso dei modelli con simmetria sestuplice possiamo verificare che coincidono con il 5° fino al 12° armonico di una serie armonica. Tuttavia, mentre il comportamento dell’acqua può suggerire un’armonia, non sembra esserci modo da spiegare come le diverse simmetrie si interconnettono da un punto di vista armonico.
A causa delle piccole lunghezze d’onda che caratterizzano questi modelli, la natura intricata dello schema sia il risultato di incoerenze di confine: piccole anomalie vibrazionali tra la parabola e l’altoparlante su cui è posizionata e imperfezioni nella parete del piatto. Questo non spiega adeguatamente l’indicazione dell’armonicità nel modo in cui procedono i successivi anelli nodali di modelli della stessa simmetria, e perché la progressione delle stesse forme appare in diversi piatti fatti in casa e su coni di altoparlanti di diverse dimensioni. (figura 5).
figura 5
Inoltre, la progressione delle simmetrie in piatti di diverse dimensioni e con diverse quantità di acqua è identica. Trattando della natura armonica delle corde vibranti abbiamo notato che raddoppiando la lunghezza della corda si dimezza la frequenza risultante. Esiste una correlazione proporzionale simile con i mezzi liquidi vibranti? La Figura 6 mostra gli stati vibrazionali di tre piatti d’acqua che sono proporzionalmente correlati. Il grafico (a) corrisponde a un piatto con un diametro di 95 mm riempito con 25 ml di acqua, il grafico (b) rappresenta lo stesso piatto con una profondità d’acqua doppia (50 ml) e il grafico (c) mostra un piatto con un diametro doppio (190 mm) e quattro volte il volume dell’acqua (100 ml), avendo quindi la stessa profondità dell’acqua nel piatto mostrato nel grafico (a).
Le linee gialle su ciascun grafico evidenziano gli stati vibrazionali stabili che corrispondono alla 4a armonica per ciascuna simmetria.
Figura 6
Come nel caso del raddoppio della lunghezza della corda, così nel caso del raddoppio del diametro della parabola da (a) a (c), la frequenza risultante appare grosso modo dimezzata: la 4a armonica della 5a simmetria in (a) avviene a 16,8 Hz mentre in (c) avviene a 8,4 Hz. Tuttavia, non sembra esserci alcun legame armonico significativo tra (a) e (b) quando il volume dell’acqua nello stesso piatto è raddoppiato.